已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．
（1）当k满足什么条件时，此方程有实数根？
（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：2|x1|=5-2|x2|，求k的值．
网友回答
解：（1）依题意△=[-（2k-3）]2-4×（k2+1）≥0
解得：k≤；
（2）由根与系数的关系可知x1+x2=2k-3，x1x2=k2+1，
∴x1、x2同号，
①当x1＞0，x2＞0时，由2|x1|=5-2|x2|得，
2（x1+x2）=5?即?2（2k-3）=5，
∴k=
∵k≤
∴不合题意，（舍去），
②当x1＜0，x2＜0时，由2|x1|=5-2|x2|得
2（x1+x2）=-5?即?2（2k-3）=-5
∴k=
综合①、②可知?k=．
解析分析：（1）利用一元二次方程的根的判别式就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；
（2）先利用根与系数的关系判断出x1、x2同号，再根据2|x1|=5-2|x2|，可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：（1）x1+x2=-，（2）x1x2=．