已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
（1）请写出h与h1、h2、h3的关系式，并说明理由；
（2）若点P在等边△ABC的边上，仍有上述关系吗？
（3）若点P在三角形外，仍有上述关系吗？若有，请你证明，若没有，请你写出它们新的关系式，并给予证明．
网友回答
解：（1）连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，
∴BC?h=AB?h1+AC?h2+BC?h3，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴h=h1+h2+h3；
（2）仍有h=h1+h2+h3；
理由：如图：设P在AC上，则h2=0，
连接PB，
则S△ABC=S△PBC+S△PAB，
∴BC?h=AB?h1+BC?h3，
∵△ABC是等边三角形，
AB=BC=AC，
∴h=h1+h3；
即h=h1+h2+h3；
（3）h=h1+h2-h3．
连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC-S△PAB，
∴BC?h=AB?h1+AC?h2-BC?h3，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴h=h1+h2-h3．
解析分析：（1）连接PA，PB，PC，由S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，可得BC?h=AB?h1+AC?h2+BC?h3，又由△ABC是等边三角形，即可得h=h1+h2+h3；
（2）利用（1）的证明方法，可从P在AC上，则h2=0，去分析，仍可求得h=h1+h2+h3；
（3）连接PA，PB，PC，则可得S△ABC=S△PAC+S△PBC-S△PAB，然后利用（1）中的分析方法，即可求得h=h1+h2-h3．
点评：此题考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．