已知点A(-3,2),点C(-2,0),过点C画CB⊥AC交y轴于点B,连接AB得△ABC.
(1)求点B的坐标;
(2)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′,点A′,B′恰好落在双曲线上,求该双曲线的解析式和平移的距离.
网友回答
解:(1)过点A作AD⊥x轴于点D,
∵A(-3,2),C(-2,0)
∴AD=2,OD=3,CO=3-1=2,∠ACO=∠ACB+∠BCO=∠DAC+∠BCO,
∴∠DAC=∠OCB,
在△ADC与△COB中,
∵
∴△ADC≌△COB(ASA),
∴DC=OB=1
∴B(0,1);
(2)设△ABC平移的距离为m,
则A′(-3+m,2);B′(m,1);
∵点A′,点B′都在同一个反比例函数图象上,
∴2(-3+m)=m,解得m=6,
∴反比例函数的解析式为y=,
∴平移的距离为6.
解析分析:(1)过点A作AD⊥x轴于点D,由A(-3,2),C(-2,0)可知AD,OD,CO的长,根据全等三角形的判定定理可得出△ADC≌△COB,故DC=OB=1,由此可得出B点坐标;
(2)设△ABC平移的距离为m,则A′(-3+m,2);B′(m,1);由点A′,点B′都在同一个反比例函数图象上,可知2(-3+m)=m,由此可得出m的值,进而得出结论.
点评:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.