如图，二次函数y=x2经过三点A、B、O，其中O为坐标原点．点A的坐标为（1，1），∠BAO=90°，AB交y轴于点C．
（1）求点C、点B坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A、B两点，且对称轴经过Rt△BAO的外接圆圆心，求该二次函数解析式；
（3）若二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过A、B两点，且与x轴有两个不同的交点，试求出满足此条件的一个二次函数的解析式．
网友回答
解：（1）易知直线OA的解析式为y=x，由于OA⊥AB，设直线AB的解析式为y=-x+h．
则有：-1+h=1，h=2，
∴直线AB的解析式为y=-x+2．
∴C（0，2）．
由于B是直线AB与抛物线y=x2的交点，
则有，
解得，，
∴B（-2，4）．
（2）由题意可知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1．
则有：，
解得，
∴y=-x2-2x+4．
（3）根据题意有：
，
解得，
∴y=ax2-（a-1）x+2-2a，
由于抛物线与x轴有两个不同交点，
令y=0，ax2-（a-1）x+2-2a=0，
△=（a-1）2-4a（2-2a）=9a2-10a+1=（9a-1）（a-1）＞0，且a＞0
∴0＜a＜或a＞1，
∴二次函数的解析式为y=2x2-x-2（