（1）已知a＞b＞1，logab+logba=，求logab-logba的值．（2）已知函数y=ax2-3x+3，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值．

网友回答

解：（1）∵logab?logba=1
∴logab=
又∵a＞b＞1，
∴logba＞1
由logab+logba=
得logba+=
解得：logba=3
∴logab==
∴logab-logba=-
（2）若a=0，则y=-3x+3，在函数在区间[1，3]的最小值为-6，不符合条件．
若a＜0，则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝下，且对称轴x=＜0，
此时函数y=ax2-3x+3在区间[1，3]的最大值小于3，故其最小值不可能是8，不符合条件
若a＞0，则函数y=ax2-3x+3图象的开口方向朝上，且对称轴x=＞0，
当，即时，y的最小值在x=3处取到，最小值为9a-6，令9a-6=8，得a=，不符合条件
当，即时，y的最小值在为3-＜8，不符合条件
当，即时，y的最小值在x=1处取到，其值为a，令a=8解得a=8
综上知，当x∈[1，3]时有最小值8时，a的值为8

解析分析：（1）由对数的运算性质logab?logba=1及a＞b＞1，不难求出logab及logba的值，代入即可求出logab-logba的值．
（2）求二次函数在定区间上的最值，关键是要分析定区间也函数对称轴的关系，并结合函数的单调性进行分类讨论．

点评：二次函数y=ax2+bx+c，在定区间[m，n]上，[1]当m≥-时，对称轴在区间左侧，f （x）在[m，n]上递增，则f （x）的最大值为f （n），最小值为f （m）；[2]当n≤-时，对称轴在区间右侧，f （x） 在[m，n]上递减，，则f （x）的最大值为f （m），最小值为f（n）；[3]当-∈（m，n）时，则f（x）的最小值为f （-）；在[m，-]上函数f （x）递减，则f （x）的最大值为f （m），在[-，n]上函数f （x）递增，则f （x）的最大值为f （n），比较f （m）与f （n）的大小即得．