已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．求证：∠DME=3∠AEM．

网友回答

证明：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，
则AM=BN，MD=NC，
又∵BC=2AB，
∴四边形ABNM、四边形MNCD均是菱形，
∴MN∥AB，
∴∠AEM=∠EMN，
∵CE⊥AB，
∴MN⊥CE，
又∵AM=MD，MN∥AB．
∴P点为EC的中点，
∴MP垂直平分EC，
∴∠EMN=∠NMC，
又∵四边形MNCD是菱形，
∴∠NMC=∠CMD，
∴∠EMD=3∠EMN=3∠AEM．
解析分析：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，根据等角代换可得出∠AEM=∠EMN，再根据题意判断出△MEC是等腰三角形，从而得出∠EMN=∠NMC，结合四边形MNCD是菱形可证得结论．

点评：本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，分别利用等腰三角形及菱形的性质解答．