如图，已知等边△ABC中，D、E两点在直线BC上，且∠DAE=120°．
（1）判断△ABD是否与△ECA相似，并说明你的理由；
（2）当CE?BD=16时，求△ABC的周长．
网友回答
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∵∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠CAE=60°．
∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠D=∠CAE．
∵∠DBA=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）解：∵△ABD∽△ECA，
∴，
即AB?AC=BD?CE．
∵BD?CE=16，
∴AB?AC=16．
∵AB=AC，
∴AB2=16，
∴AB=4，
∴△ABC的周长为12．
解析分析：（1）△ABD与△ECA相似，由△ABC是等边三角形得到AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°，由此得到∠ACE=∠ABD=120°，而∠DAE=120°，由此再证明∠D=∠CAE即可可以证明△ADE∽△CAE；
（2）由（1）可知△ABD∽△ACE，所以，即AB?AC=BD?CE．由此可求出AB的长，从而求出△ABC的周长．
点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是注意题目中的相等线段的代替．