设函数f?（x）=log2（?ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）p为何值时，

网友回答

解：（1）由题意，列方程组

求得a=4，b=2..
（2）由（1）知f（x）=log2（4x-2x）=
∵1≤x≤2∴2≤2x≤4
故t=在[1，2]上单调递减
∴f（x）的最大值=f（2）=log212
（3）令g（x）=4x-2x+p=0，则4x-2x+p=0有两个不同解．
令t=2x则t＞0故t2-t+p=0有两个不同正根
即△=1-4p＞0且p＞0，
解得0＜p＜1/4．
解析分析：（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中求得a、b的值即可；
（2）利用（1）求出f（x），利用换元法求得最小值即可；
（3）令g（x）=4x-2x+p=0，则4x-2x+p=0有两个不同解．利用换元法：令t=2x则t＞0故t2-t+p=0有两个不同正根转化为二次方程的问题解决即可．

点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数极值及其几何意义的能力，解答关键是利用换元法进行转化的能力．