阅读下列材料,回答问题.材料一:人们习惯把形如的函数称为“根号函数”,这类函数的图象关于原点中心对称.材料二:对任意的实数a、b而言,a2-2ab+b2=(a-b)2

发布时间:2020-08-05 16:20:05

阅读下列材料,回答问题.
材料一:人们习惯把形如的函数称为“根号函数”,这类函数的图象关于原点中心对称.
材料二:对任意的实数a、b而言,a2-2ab+b2=(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab.
易知当a=b时,(a-b)2=0,即:a2-2ab+b2=0,所以a2+b2=2ab.
若a≠b,则(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab.
材料三:如果一个数的平方等于m,那么这个数叫做m的平方根(square?root).一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0,负数没有平方根.
问题:
(1)若“根号函数”在第一象限内的大致图象如图所示,试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象;
(2)请根据材料二、三给出的信息,试说明:当x>0时,函数的最小值为2.

网友回答

解:(1)根据材料一,函数的图象关于原点中心对称,可得函数图象:
(2)∵x>0,
∴y==,
又∵x2+-2x?=(x-)2≥0,
∴x2+≥2,
∴y==≥=2,
即y≥2,
∴函数的最小值为2.
解析分析:(1)根据材料一,函数的图象关于原点中心对称,可得函数图象;
(2)将化为y==,再根据材料二、三所给条件解答.

点评:本题考查了反比例函数综合题,读懂材料并加以运用是解题的关键.
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