如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．（1）求∠B的度数；（2）求证：∠CAD=∠B．

网友回答

（1）解：∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=60°-15°=45°；

（2）证明：过C作CE⊥AD于E，连接EB．
∵∠ECD=90°-60°=30°
∴DC=2ED，
∵DC=2BD，
∴ED=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，
∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD，
∴AE=EC=EB，
∴∠CAD=∠ABD=45°．
解析分析：（1）根据已知可求得∠ADC的度数，再根据三角形外角的性质即可求得∠B的度数．
（2）过C作CE⊥AD于E，连接EB，根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半及已知可推出BD=ED，从而可得到∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，从而可求得∠EBA=∠BAD，根据等角对等边可得AE=EC=EB，再利用等边对等角的性质即可证得结论．

点评：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．