如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．（1）求证：DC=AE；（2）求证：AD2=DC?DF．

网友回答

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°
在△DBC与△ECA中
∴△DBC≌△ECA（SAS）
∴DC=AE；

（2）∵△DBC≌△ECA，
∴∠DCB=∠EAC
又∠ACB=∠BAC
∴∠DCA=∠DAF
又∠D=∠D
∴△DCA∽△DAF
∴
∴AD2=DC?DF．
解析分析：（1）利用“SAS”证明△DBC≌△ECA即可；
（2）由△DBC≌△ECA可知∠E=∠D，根据外角定理可知∠AFC=∠E+∠FCE=∠D+∠BCD=∠ABC=60°，可证△DCA∽△DAF，利用相似比得出结论．

点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质．关键是根据等边三角形的性质找角相等的条件．