在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则的值为________

网友回答

解析分析：将原方程整理为一元二次方程的一般形式，设方程两根为x1，x2，再根据两根平方和为10，列出等式并变形，将两根关系整体代入即可．

解答：原方程整理为（c-a）x2-bx+（c+a）=0，
设x1，x2是方程的两个根，则x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，
把方程根公式代入，得
（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，
由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有
3b2=5（c-a）2．
∵c是斜边，
∴c＞a，两边开平方，得
b+a=c，
两边同时平方得，
3b2+5a2+2ab=5c2，
再次将勾股定理代入得，
3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，
2b2=2ab，
∴=．
故