如图,已知△ABC中,AD=DB,D、E分别为BC、AB上一点,连接DE,∠1=∠2.
(1)求证:△ABC∽△EAD;
(2)若AE=3,AD=4,BC=6,求BE的长.
网友回答
(1)证明:∵AD=DB,
∴∠B=∠BAD,
∵∠1=∠2,∠AED=∠B+∠2,∠BAC=∠BAD+∠1,
∴∠AED=∠BAC,
∴△ABC∽△EAD;
(2)∵△ABC∽△EAD,
∴,
∵AE=3,AD=4,BC=6,
∴,
解得:AB=,
∴BE=AB-AE=-3=.
解析分析:(1)由AD=DB,可得∠B=∠BAD,又由∠1=∠2,易证得∠AED=∠BAC,则可根据有两角对应相等的三角形相似,证得△ABC∽△EAD;
(2)由△ABC∽△EAD,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,继而可求得BE的长.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.