设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是________．
网友回答
（，1）
解析分析：对任意的，总有4x≤logax恒成立，则在0≤x≤时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出指数和对数函数的图象，由此能求出实数a的取值范围．
解答：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），
当0＜x≤时，函数y=4x的图象如下图所示：
∵对任意的，总有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）
∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，
a=，
故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1．
故