已知：f'(x)=c-f(x),求证：f(x)=c-c*e^(-x).希望写的易懂一些，俺的数学不太好~
网友回答
这是个最简单的微分方程.
先求齐次f'(x)+f(x)=0,得特征方程：a＋1＝0,所以特征值a=-1
所以齐次解为k*e^(-x)
根据特解形式c,设特解为B,代入原方程,得特解为c
所以通解为f(x)=c-k*e^(-x)
你给的答案有问题：f(x)=c-c*e^(-x)中第一个c是原方程中的c,而第二个c是任意常数,应该换个字母表示,如k.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f'(x)=c-f(x),即dy/dx=c-y
所以dy/(c-y)=dx
两边积分得-ln(c-y)=x+c1
c-y=e^(-x+c1)
y=c-e^(-x+c1)=c-e^(-x)*e^(c1)
f(x)=c-c*e^(-x)