已知：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且，求证：BE∥FC．

网友回答

证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，
∴∠EBD=∠FCD，
∴BE∥FC．
解析分析：由AD是∠BAC的平分线，所以，因为，所以，又因为∠BDE=∠CDF，所以△BDE∽△CDF，由相似三角形的性质可得∠EBD=∠FCD，所以：BE∥FC．

点评：本题考查了角平分线的性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是证明△BDE∽△CDF．