设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部，即过P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的A.外心B.垂心C.内心D.重心
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C解析如图，设OD⊥AB于D，连结PD，则OD为PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.∴平面PAB⊥平面POD，且它们的交线为PD.作OE⊥PD于E，则OE⊥平面PAB，∴OE即为点O到侧面PAB的距离.同理可作出O到侧面PBC的垂线段OF.∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.∴∠DPO=∠GPO.∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.∴O为△ABC的内心