如图所示,在△ABC中,CD是AB上的中线,且DA=DB=DC.
(1)已知∠A=30°,求∠ACB的度数;
(2)已知∠A=40°,求∠ACB的度数;
(3)已知∠A=x°,求∠ACB的度数;
(4)请你根据解题结果归纳出一个结论.
网友回答
解:(1)∵在△ABC中,CD是AB上的中线,且DA=DC,∠A=30°
∴∠ACD=30°
∵∠CDB是△ACD的外角
∴∠CDB=60°
∵DB=CD
∴∠DCB=∠B=60°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°;
(2)若∠A=40°,同(1),可知∠ACD=40°,∠CDB=40°+40°=80°
∠DCB=(180°-∠CDB)=(180°-80°)=50°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°;
(3)若∠A=x°,同(1),可知∠ACD=x°,∠CDB=x°+x°=2x°
∠DCB=(180°-∠CDB)=(180°-2x°)=90°-x°,故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°-x°=90°;
(4)三角形中,一边上的中线等于这边的一半,那么这边所对的角等于90°.
解析分析:(1)(2)(3)利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出