已知一组数据x1、x2、…、xn的标准差为2，则数据3x1-5、3x2-5、…、3xn-5的方差为A.4B.6C.31D.36

网友回答

D
解析分析：根据标准差求出方差为4，再设这组数据x1，x2，x3…的平均数是，得出数据3x1-5、3x2-5、…、3xn-5的平均数是3-5，再根据方差公式得出数据3x1-5、3x2-5、…、3xn-5的方差为9S2，然后代入求值即可．

解答：∵x1、x2、…、xn的标准差为2，
∴数据x1、x2、…、xn的方差是4，
设这组数据x1，x2，x3…的平均数是，
则数据3x1-5、3x2-5、…、3xn-5的平均数是3-5，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，
∴S′2=[（3x1-5-3x1-+5）2+（3x2-5-3+5）2+…+（3xn-5-3+5）2]
=[9（x1-）2+9（x2-）2+…+9（xn-）2]
=9S2
=9×4
=36；
故选D．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差、标准差，关键是求出新数据的方差与原来数据的方差关系．