如图,AB,CD是圆O的直径,P为劣弧AD上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,AH⊥CD于点H,

网友回答

实在没想起三角函数怎么做,因为P点是个一般的点.只有一点线索,就是角P=角AOC.
而且MN不位于任何一个直角三角形内,楼主应该没有学过余弦定理,所以应该用三角函数没法做吧.
所以MN和AH的大小是因为角的关系得到的.下面证明利用的原理,就是圆内相等的圆周角对的弦长相等.
证明;延长PM,PN交圆O于点E,F.延长AH交圆于K.'
则有AH=1/2AK
很容易得到,MN＝1／2EF.
因为AK所对的圆心角为AOK,
角AOK=2角BOD=2角p,
所以AK所对的圆周角,设为 角a,有
角a=1/2角AOK=角p,
所以AK所对的圆周角,等于EF所对的圆周角,所以
AK=EF,所以
AH=MN