设y=f（x）=lg．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（2）判断y=f（x）的奇偶性；（3）判定y=f（x）的单调性．

网友回答

解：（1）由题意可得，解不等式可得-5＜x＜5
函数的定义域（-5，5）
令，则t＞0，t能取到一切大于0的值
由对数函数的性质可得值域R
（2）∵函数的定义域（-5，5）关于原点对称
∵
∴函数f（x）=lg为奇函数
（3）∵函数的定义域（-5，5）
∵在（-5，5）单调递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增
根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-5，5）
∴该函数在（-5，5）上单调递减
解析分析：（1）根据题意可得，解不等式即可求函数的定义域，结合对数函数y=lgx的值域为R，可求该函数的值域；
（2）由（1）所求的定义域，代入验证可得f（-x）=-f（x），从而可得函数为奇函数；
（3）根据复合函数的单调性，分别判断在（-5，5）单调性以及y=lgt在（0，+∞）单调性，从而可得该函数的单调性．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域、值域、奇偶性、复合函数的单调区间的求解，要注意对奇偶性及单调区间的求解时不能忽略了函数的定义域，避免区间扩大，出现错误，属于中档题．