如图,已知AB∥CD,CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC,AE、CE相交于点E,求∠AEC的度数.
网友回答
解:∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BAC,
∴∠1+∠2=∠ACD+∠BAC=(∠BAC+∠ACD)=90°=×180°=90°,
∴∠AEC=180°-(∠1+∠2)=90°.
解析分析:根据两直线平行,同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°,再根据角平分线的定义可得∠1=∠ACD,∠2=∠BAC,然后求出∠1+∠2=90°,再根据三角形内角和定理求解即可.
点评:本题考查了两直线平行,同旁内角互补的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.