如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长12cm和28cm，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E，连接DE．
（1）试求BE与CE的长度．
（2）△AED是不是Rt△，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵边AB、BC分别长12cm和28cm，
∴BE=12cm，CE=BC-BE=28-12=16cm；
（2）△AED是不是Rt△，理由如下：
在Rt△ABE中，AE==8，
在Rt△CED中，DE===8，
∴AE2+DE2=128+320=448，
∵AD=BC=28cm，
∴AD2=784cm，
∴AE2+DE2=128≠AD2=784cm，
∴△AED是不是Rt△．
解析分析：（1）根据矩形的性质和角平分线的定义能够证明△ABE是等腰三角形，所以AB=BE=12cm，进而求出CE的长；
（2）△AED是不是Rt△，根据勾股定理求出AE，DE的长，再由勾股定理的逆定理判定三角形的性质即可．
点评：本题考查了勾股定理的运用以及逆定理的运用、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质以及角平分线的性质，题目的综合性较强．