已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，焦点到其相应准线的距离是3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使得|AM|•|AN|=817？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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答案:
分析：（Ⅰ）由离心率为
得
=
，由焦点到其相应准线的距离是3，得
-c=3，再由a2=c2+b2，联立可解得a，b的值；
（Ⅱ）可设直线l的方程为y=k（x-4），M（x1，y1），N（x2，y2），与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，则△＞0，可得k的取值范围，利用韦达定理及弦长公式可用k表示出|AM|•|AN|，根据|AM|•|AN|=
可得k的方程，解出k后代入直线方程即可，注意检验所求k值是否符合其范围；