以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）求证：AM2=AD?DM；
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
网友回答
（1）解：在Rt△APD中，PA=AB=1，AD=2，
∴PD==，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=-1，
DM=AD-AM=2-（-1）=3-；
（2）证明：∵AM2=（-1）2=6-2，AD?DM=2（3-）=6-2，
∴AM2=AD?DM；
（2）点M是AD的黄金分割点．理由如下：
∵AM2=AD?DM，
∴═=，
∴点M是AD的黄金分割点．
解析分析：（1）由勾股定理求PD，根据AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明；
（3）根据（2）的结论得：=，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割点．
点评：此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念．先求得线段AM，DM的长，然后求得线段AM和AD，DM和AM之间的比，根据黄金分割的概念进行判断．