如图所示,一个木板放置在光滑的水平桌面上,A、B两个小物体通过不可伸长的轻绳相连,并且跨过轻滑轮,A物体放置在木板的最左端,滑轮与物体A间的细绳平行于桌面.已知木板的质量m1=20.0kg,物体A的质量m2=4.0kg,物体B的质量m3=1.0kg,物体A与木板间的动摩擦因数μ=0.5,木板长L=2m,木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2.为了使A、B两个物体以及木板均保持静止状态,需要对木板施加水平向左的力F1,加以维持
(1)求这个力F1的大小;
(2)为了使物体A随着木板一起向左运动,并且不发生相对滑动,现把力F1替换为水平向左的力F2,求力F2的最大值;
(3)现在用一个水平向左的力瞬间击打木板,并同时撤去力F1,使得物体B上升高度hB=1.0m(物体B未碰触滑轮)时,物体A刚好经过木板的最右端.求打击木板的这个力的冲量大小I.
网友回答
解:(1)对物体,由平衡条件可知,绳子拉力T1=m3g,
对A和木板组成的整体,则有? F1=T1=m3g=10N.
(2)物体A随着木板一起向左运动时,三个物体的加速度大小相等,当A与木板间的静摩擦力达到最大值时,F2达到最大值.
对AB整体进究得,f-m3g=(m2+m3)a,
又f=μm2g
解得,a=2m/s2.
对木板,根据牛顿第二定律得? F2-f=m1a
解得 F2=60N
(3)用一个水平向左的力瞬间击打木板,并同时撤去力F1,A向左做匀加速运动,木板向左做匀减速运动,由于木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,AB的加速度大小与(2)中加速度大小相等,即为a=2m/s2.
对B:hB=
解得,t=1s
设木板减速运动过程中的加速度大小为a′
则有? f=m1a′
解得,a′=1m/s2.
根据题意,物体B上升hB=1.0m的过程中,木板向左运动的位移
?? x=L+hB=3m
设击打木板后的瞬间,木板的速度大小为v0,
对木板:由x=v0t-
解得,v0=3.5m/s
根据动量定理得 I=m1v0=70N?s
答(1)这个力F1的大小是10N;
(2)为了使物体A随着木板一起向左运动,并且不发生相对滑动,力F2的最大值是60N;
(3)打击木板的这个力的冲量大小I是70N?s.
解析分析:(1)先对物体B研究,得到绳子的拉力大小,再对A和木板组成的整体,根据平衡条件求出F1的大小;
(2)物体A随着木板一起向左运动时,三个物体的加速度大小相等,当A与木板间的静摩擦力达到最大值时,F2达到最大值,根据牛顿第二定律,先对AB整体进行研究,求出加速度,再对木板进行研究,求出力F2的最大值;
(3)用一个水平向左的力瞬间击打木板,并同时撤去力F1,A向左做匀加速运动,木板向左做匀减速运动,由于木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,AB的加速度大小与(2)中加速度大小相等,由位移公式可求出B上升高度hB所用的时间.根据牛顿第二定律和运动学公式木板向左运动的初速度,再由动量定理求解打击木板的这个力的冲量大小I.
点评:本题首先确定研究对象,其次要分析三个物体的运动情况,采用牛顿第二定律和运动学公式结合是基本方法,也可以根据动量定理、运动学公式结合研究.