高等数学，求曲面Z=x^2+y^2/4-1上平行 已知已知平面2X+Y+Z=0的切面方程

网友回答

令F=x^2+y^2-z,曲面方程为：F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导
F'x = 2x,F'y = y/2,F'z = -1,
则曲面法向量为(2x,y/2,-1),代入点(2,1,1)求得该点的法向量(4,1/2,-1)
平面方程点法式：4(x-2)+(1/2)(y-1)-(z-1)=0
法线方程(x-2)/4=(y-1)/(1/2)=(z-1)/(-1)