如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．
网友回答
解：探究结论：BM+CN=NM．
证明：延长AC至E，使CE=BM，连接DE，
∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等边三角形，
∴∠BCD=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
即∠ABD=∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE和Rt△DBM中，
∵，
∴Rt△DCE≌Rt△DBM（HL），
∴∠BDM=∠CDE，
又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，
∴∠MDN=∠NDE=60°
∴DM=DE（上面已经全等）
在△DMN和△DEN中
∵
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴BM+CN=NM．
解析分析：延长AC至E，使CE=BM，连接DE，将BM，CN放在一条直线上，利用已知证明△DCE≌△BMD，再证出△DMN≌△DEN，从而得出