.如图所示.已知正四棱锥S-ABCD中.底面边长为a,侧棱长为a. (1)求它的外接球的体

网友回答

答案:

（1）V球=R3=a3（2）V棱锥=S底h=a2×a=

解析:

（1）设外接球的半径为R，球心为O，则OA=OC=OS，所以O为△SAC的外心，

即△SAC的外接圆半径就是球的半径.

∵AB=BC=a，∴AC=a.

∵SA=SC=AC=a，∴△SAC为正三角形.

由正弦定理得2R=，

因此，R=a，V球=R3=a3.

（2）设内切球半径为r，作SE⊥底面ABCD于E，

作SF⊥BC于F，连接EF，

则有SF=

=.

S△SBC=BC·SF=a×a=a2.

S棱锥全=4S△SBC+S底=（+1）a2.

又SE===，

∴V棱锥=S底h=a2×a=.

∴r=,

S球=4r2=a2.