（2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=x+mx-1的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-23)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(23，f(23))成中心对称，求t的值．
网友回答
答案:
分析：（1）根据正切函数图象观察出图象的对称中心的坐标为(
，0)再利用①进行证明．
（2）将函数f(x)=
化成f(x)=1+
，据其简图可知对称中心的坐标为（1，1）．再利用②进行证明．
（3）若函数f(x)=(x-
)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(
，f(
))成中心对称，则）由结论②F(x)=f(x+
)-f(
)=x(|x+
+t|+|x-
|)为奇函数，从而转化为h(x)=|x+
+t|+|x-
|，求t的取值即可．