为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
网友回答
解：（1）由题意可知，
二氧化碳的每吨平均处理成本为：
，
当且仅当，即x=400时，
才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
（2）设该单位每月获利为S，
则S=100x-y
==
因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值-40000．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．
解析分析：（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；
（2）设该单位每月获利为S，则S=100x-y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．
点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值．