如图,直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点M(-2,4),且直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,MD垂直平分线段OA,垂足为D,试分别求出直线和双曲线所对应的函数关系式.
网友回答
解:把M(-2,4)代入得k2=-2×4=-8,
所以双曲线所对应的函数关系式为y=-;
∵MD垂直平分线段OA,
∴AO=2OD=4,OB=2DM=8,
∴A点坐标为(-4,0),B点坐标为(0,8),
把A(-4,0),B(0,8)代入y=k1x+b,解得,
∴直线的解析式为y=2x+8.
解析分析:先把M(-2,4)代入可求出k2的值,于是可确定双曲线所对应的函数关系式,由于MD垂直平分线段OA,根据垂直平分线的性质得到AO=2OD=4,OB=2DM=8,则A点坐标为(-4,0),B点坐标为(0,8),然后利用待定系数法确定直线的解析式.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式和垂直平分线的性质.