将直角△ABC绕直角顶点C旋转，使点A落在BC边上的点A′，请你先证明A′B′⊥AB，并利用阴影部分面积完成勾股定理的证明．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求证：a2+b2=c2．
证明：作△A′B′C≌△ABC，使点A的对应点A′在边BC上，
连接AA′、BB′，延长B′A′交AB于点M．
网友回答
证明：作△A′B′C≌△ABC，使点A的对应点A′在边BC上，
连接AA′、BB′，延长B′A′交AB于点M，
∵∠A′B′C=∠ABC，∠BA′M=∠B′A′C，
∴∠BMA′=∠BCA=90°，
∴A′B′⊥AB，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴AC=A′C=b，BC=B′C=a，AB=A′B′=c，
∵S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B，
∴b2+a2=c（c+A′M）-cA′M，
∴b2+a2=c2，
∴a2+b2=c2．
解析分析：首先作△A′B′C≌△ABC，再利用S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B，进而得出a2+b2=c2．
点评：此题主要考查了勾股定理的证明，根据全等三角形的性质以及三角形面积求法得出S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B是解决问题的关键．