如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，，AE、DE的长是方程x2-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．
网友回答
解：（1）∵ABCD是菱形
∴AC、DB垂直平分
∵sin∠DAC=
即
设DE=3a，则AD=5a
Rt△ADE中
∵DE=3a
∴AD=5a
∴AE==4a
又∵AE，DE是方程x2-140x+k=0的两根，
∴根据根与系数的关系可得：4a+3a=140
解得a=20
∴AD=5a=100
（2）过点M作MF⊥AD于F，过点N作NG⊥CD于G
在Rt△AMF中，
sin∠DAC==
∴FM=t
∵CD=AD，∠DCA=∠DAC
在Rt△CGN中，
sin∠DCA==
∴NC=NG
又AC=2AE=2×4×20=160
∵⊙M与⊙N相外切
∴MN=MF+NG=t+NG
∴t+t+NG+NG=160
解得NG=60-t
根据题意，
S=π（?t）2+π（60-t）2
即S=t2-72πt+3600π
（3）设它的半径为R1，由图形的轴对称性知，圆心必在对角线交点E处，则4S△AED=S菱形ABCD
∴4AD?R1=AC?BD
∴R1==48（mm）
对照条件，则加工成直径为90mm的圆形零件只能加工1个，而加工成直径为48mm圆形零件可有4个．
如若将这块料加工成两个最大圆形零件，并设这时圆半径为R2，那么由对称性知，这两个圆必是△ADB和△DBC的内切圆，则2（?AD?R2+AB?R2+?BD?R2）=AC?BD，
∴R2==30（mm）．
这时正好可加工直径为60mm的圆形零件2个．
如若加工三个最大圆形零件，这时用料不合理，显然不可取．
若加工成4个最大圆形零件，