如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有A.4个B.3个C.2个D.1个
网友回答
A
解析分析：根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．
解答：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC．∵DE=BC，∴BC=2DE．∴①正确．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴②正确．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AE=AB：AC，∴③正确．∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．∴④正确．故选A．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．