已知f(x)+2f()=2x+(x≠0)
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式:3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2(其中k<0).
网友回答
解:(1)∵f(x)+2f()=2x+(x≠0),
∴,
①-②×2得3f(x)=4x+,
∴f(x)=,x≠0.
(2)∵f(x)=,
3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2,k<0
∴kx2-(k+1)x+1>0,
即(kx-1)(x-1)>0,
∵k<0,
∴x∈()∪(0,1).
解析分析:(1)由f(x)+2f()=2x+(x≠0),知,由此能求出f(x).
(2)由f(x)=,3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2,知kx2-(k+1)x+1>0,由此能求出关于x的不等式:3xf(x)<(k+4)x2-(k+1)x+2(其中k<0)的解集.
点评:本题考查函数的解析式的求法,考查不等式的求解,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.