设x＞1，y＞1，S=min{logx2，log2y，logy（8x2）}则S的最大值为________．
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解析分析：由题设：“S=min{logx2，log2y，logy（8x2）}”得logx2≥S，log2y≥S，logy（8x2）≥S，则S≤logy（8x2）构造关于S的不等关系，解不等式即可得出S的最大值．
解答：由题设得logx2≥S，log2y≥S，logy（8x2）≥S，
则S≤logy（8x2）=，
于是S3-3S-2≤0，即（S-2）（S+1）2≤0，
得S≤2．
当，y=4时取等号．
则S的最大值为2．
故