附加题：如图，点A1，B1，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，且，若△ABC的周长为p，△A1B1C1的周长为p1；求证：p1＜（1-k）p．

网友回答

证明：如图，过B1作AC的平行线交AB于A2，
则有=k，
∴A2B1=kAC，BA2=kAB，
∵AA1=kAB，
∴A1A2=AB-AA1-BA2=（1-2k）AB，
在△A1A2B1中，A1B1＜A1A2+B1A2=（1-2k）AB+kAC，
同理可得B1C1＜（1-2k）BC+kAB，A1C1＜（1-2k）AC+kBC，
∴A1B1+B1C1+A1C1＜（1-2k）AB+kAC+（1-2k）BC+kAB+（1-2k）AC+kBC
整理得A1B1+B1C1+A1C1＜（1-k）（AB+BC+CA），
即p1＜（1-k）p．
解析分析：过B1作AC的平行线交AB于A2，根据平行线分线段成比例定理，表示出B1A2、A1A2，再根据三角形两边之和大于第三边，A1B1＜（1-2k）AB+kAC，同理可得B1C1＜（1-2k）BC+kAB，A1C1＜（1-2k）AC+kBC，然后根据三角形周长定义计算即可．

点评：本题主要利用三角形的两边之和大于第三边的性质和平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．