已知：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；（3）过原点O作另一条直

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解：（1）∵点A（6，m）在直线上，
∴m=×6=2，
∴A（6，2），
∵点A（6，2）在双曲线上，
∴，
解得：k=12．
故双曲线的解析式为；

（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，
垂足分别为点D，E．（如图1）
∵点C（n，4）在双曲线上，
∴，
解得：n=3，
即点C的坐标为（3，4），
∵点A，C都在双曲线上，
∴．
∴S△AOC=S四边形COEA-S△AOE=S四边形COEA-S△COD=S梯形CDEA，
∴S△AOC===9；

（3））∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ=×20=5，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠6），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=6，
若0＜m＜6，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=5．
∴（2+）?（6-m）=5．
∴m=4，m=-9（舍去），
∴P（4，3）；
若m＞6，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=5．
∴（2+）?（m-6）=5，
解得m=9，m=-5（舍去），
∴P（9，）．
故点P的坐标是：P（4，3）或．
解析分析：（1）首先利用正比例函数解析式计算出A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数y=，可得反比例函数解析式；
（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，再利用反比例函数解析式计算出点C的坐标，根据反比例函数解析式计算出S△CDO=S△AEO=|k|，再用S△AOC=S四边形COEA-S△AOE=S四边形COEA-S△COD=S梯形CDEA，即可算出