摆线形是什么形状,摆线的参数方程是怎么得来的，能从几何意义上来解释吗？实在不明

网友回答

如下图：
　　摆线是一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。
　　圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
　　扩展资料性质：
　　1、它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。尤为令人感兴趣的是，它的长度是 一个不依赖于π的有理数。
　　2、在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。
　　3、圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的。
　　4、当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部。
　　公式：　　　　
　　如果k是整数，那么曲线是闭合的，并且曲线有k个尖峰（即尖角，曲线不可微分）。特别地，对于k = 2，曲线是直线，圆圈称为卡尔达诺圆。卡尔达诺圆是第一个描述内摆线及其在高速印刷中的应用。
　　参考资料来源：百度百科——摆线

网友回答

摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。
　　因此其一拱横坐标长为 2πa
　　记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A，
　　OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标
　　x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)
　　点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)
　　扩展资料：
　　圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。
　　再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
　　由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。
　　参考资料来源：百度百科--摆线