已知函数在上恒为正，则实数a的取值范围________．

网友回答

（，）∪（4，+∞）

解析分析：讨论a与1的大小，将函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[，2]上恒正转化成：当0＜a＜1时，0＜ax2-x+＜1在[，2]上恒成立，当a＞1时，ax2-x+＞1在[，2]上恒成立，然后利用分离法可求出a的取值范围．

解答：当0＜a＜1时，
若函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[，2]上恒正
即0＜ax2-x+＜1在[，2]上恒成立，
∴-＜a＜+
而-在[，2]上的最大值为，+在[，2]上的最小值为
∴此时＜a＜
当a＞1时，函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[，2]上恒正
则ax2-x+＞1在[，2]上恒成立，
即a＞+ 在[，2]上恒成立
而+ 在[，2]上的最大值为4
∴此时a＞4
故