已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用

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解：（I）∵f（x+y）=f（x）+f（y）
∴令x=y=0?有f?（0?）=0
再令y=-x??可得f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）
即f（x）+f（-x）=0，得f（-x）=-f（x）
∴f?（?x?）是定义在R上的奇函数．
（II）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，故?f（x2-x1）＞0
又∵f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＞0
∴函数满足f（x2）＞f（x1），即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）为（-∞，+∞）单调增函数
（III）∵f（3）=12，∴f（1+1+1）=3f（1）=12，可得f（1）=4
∵A={（x，y）|f（x2）+f（y2）=4}，集合B=，若A∩B≠?，
∴集合A表示的图形是单位圆：x2+y2=1，点P（x，y）在单位圆x2+y2=1上，
且单位圆x2+y2=1与直线有至少一个公共点
∴≤1，解之得a≤-2或a≥2．
解析分析：（I）利用赋值法，算出f?（0?）=0，进而得到f（-x）=-f（x），所以f?（?x?）是定义在R上的奇函数．
（II）根据单调性的定义，任取x1＜x2结合题意可证出f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为其定义域内的单调增函数；
（III）由f（3）=12，可得f（1）=4，从而得到集合A表示的图形是单位圆x2+y2=1，根据题意得单位圆与直线有至一个公共点，由点到直线的距离公式建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．

点评：本题给出抽象函数，求函数的奇偶性、单调性并讨论集合交集不是空集的问题．着重考查了抽象函数的理解、函数的简单性质和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．