如图,正方形ABCD中,E与F分别是AD,BC上一点.在①AE=CF,②BE∥DF,③∠1=∠2中,请选择其中一个条件,证明BE=DF.
(1)你选择的条件是______(只需填写序号).
(2)证明.
网友回答
解法一:
(1)选①;
(2)证明:∵ABCD是正方形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°.
又∵AE=CF,
∴△AEB≌△CFD.
∴BE=DF.
解法二:(1)选②;
(2)证明:∵ABCD是正方形,
∴AD∥BC.
又∵BE∥DF,
∴四边形EBFD是平行四边形.
∴BE=DF.
解法三:(1)选③;
(2)证明:∵ABCD是正方形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°.
又∵∠1=∠2,
∴△AEB≌△CFD.
∴BE=DF.
解析分析:本题可通过证明△ABE和△DFC全等或四边形BFDE是个平行四边形来得出BE=DF的结论.
如果选①,运用SAS证明两三角形全等,BE=DF;
如果选②那么四边形BFDE是平行四边形,BE=DF;
如果选③,运用AAS证明两三角形全等,BE=DF.
点评:此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.