设函数，g（x）=（a+2）x+5-3a．（1）求函数f（x）在区间[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（

网友回答

解：（1）∵，
设0≤x1≤x2≤1，
则f（x1）-f（x2）=
=，
∴f（x1）＜f（x2），
故f（x）在[0，1]上是增函数，
∴f（x）min=f（0）=0，
f（x）max=f（1）=1，
故函数f（x）在区间[0，1]上的值域为[0，1]．
（2）∵g（x）=（a+2）x+5-3a，
记f（x），g（x）在区间[0，1]上的值域分别是A，B，
由题意知A?B，
由（1）知，A=[0，1]，
当a＞-2时，B=[g（0），g（1）]=[5-3a，7-2a]，
则，解得；
当a=2时，B={11}，不合题意．
当a＜-2时，B=[g（1），g（0）]=[7-2a，5-3a]，则，无解．
综上所述，a的取值范围是[，3]．
解析分析：（1）设0≤x1≤x2≤1，用定义证明f（x）在[0，1]上是增函数，由此能求出函数f（x）在区间[0，1]上的值域．
（2）记f（x），g（x）在区间[0，1]上的值域分别是A，B，由题意知A?B，根据实数a+2的取值进行分类讨论，能求出a的取值范围．

点评：本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的应用，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．