发布时间:2021-02-18 13:34:31
(本小题满分15分)
某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。
(Ⅰ)试写出关于的函数关系式;
(Ⅱ)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?
解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩,
所以
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
令,得,所以=64
当0<<64时<0, 在区间(0,64)内为减函数;
当时,>0. 在区间(64,640)内为增函数,
所以在=64处取得最小值,此时,
故需新建9个桥墩才能使最小。
【解析】略