如图,抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B,交y轴于C,若在此抛物线上存在P,使△PAC的内心在x轴上,则点P的坐标为________.
网友回答
(6,21)
解析分析:易得x轴应是∠PAC的角平分线.根据相等的锐角三角函数以及抛物线的解析式列方程求解即可.
解答:y=0时,A(-1,0),B(3,0)
x=0时,C(0,-3)
∵三角形的内心在x轴上
∴∠PAB=∠BAC
作PD⊥x轴于D,设P(x,y)
∴AD=x+1,PD=y
∵tan∠CAO=3
∴tan∠BAP=3
∴y=3(x+1)
∵y=x2-2x-3
解得:x=6或x=-1(不符合题意,应舍去).
当x=6时,y=21,∴点P的坐标为(6,21).
点评:用到的知识点为:三角形的内心是三角形内角平分线的交点;相等角的正切值相等.