在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是________.
网友回答
(16,1+)
解析分析:首先由△ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),求得点A的坐标,然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(2n-2,1+),当n为偶数时为(2n-2,-1-),继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标.
解答:∵△ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),
∴点A的坐标为(-2,-1-),
根据题意得:第1次变换后的点A的对应点的坐标为(-2+2,1+),即(0,1+),
第2次变换后的点A的对应点的坐标为(0+2,-1-),即(2,-1-),
第3次变换后的点A的对应点的坐标为(2+2,1+),即(4,1+),
第n次变换后的点A的对应点的为:当n为奇数时为(2n-2,1+),当n为偶数时为(2n-2,-1-),
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是:(16,1+).
故