如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果AB：AD=1：2，试判断四边形P

网友回答

解：四边形PEMF为矩形；
∵PE∥MB，PF∥MC，
∴四边形PEMF为平行四边形，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，
∵M是边AD的中点，
∴AM=DM=AD，
∵AB：AD=1：2，
∴AB=CD=AM=DM，
∴∠ABM=∠AMB，∠DMC=∠DCM，
∵AD∥CB，
∴∠CBM=∠AMB，∠DMC=∠BCM，
∴∠CBM=∠ABM=∠ABC，∠DCM=∠BCM=∠DCB，
∵AD∥CB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠MBC+∠MCB=90°，
∴∠BMC=90°，
∴平行四边形PEMF为矩形．
解析分析：先证四边形PEMF是平行四边形，再利用边之间的等量关系，易得AB=CD=AM=DM，再利用等边对等角，易得
∠ABM=∠AMB，∠DMC=∠DCM，结合四边形ABCD是?，易证∠CBM=∠ABM=∠ABC，∠DCM=∠BCM=∠DCB，
而∠ABC与∠DCB同旁内角互补易得∠MBC+∠MCB=90°，即∠BMC=90°，从而可证四边形PEMF为矩形．

点评：本题利用了?的判定和性质、等边对等角、平行线的性质、矩形的判定．