如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求证：△ABC是等腰三角形．

网友回答

证明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-∠BDC，
∴∠ACB=90°-∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
解析分析：由∠ABD=∠ACD=60°，即可证得ABCD四点共圆，然后根据同圆中，同弧所对的圆周角相等，即可证得∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，又由∠ADB=90°-∠BDC，即可证得∠ABC=∠ACB，即可证得△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查等腰三角形的判定；证得A、B、C、D四点共圆是正确解答本题的关键．