O是边长为1的正三角形ABC的中心 将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋转180度的三角形A1B1C1则O是边长为1的正三角形ABC的中心 将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋转180度的三角形A1B1C1则三角形A1B1C1与三角形ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为
网友回答
连接各交点,将重叠部分分为了6个小三角形,可以看出这6个小三角形是全等的正三角形,且和非重叠部分的6个小三角形也全等.从而知道重叠部分的面积为6/9*原三角形的面积 √3/6
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
重叠部分为一正六边形，边长为原正三角形边长的三分之一，面积为六分之根号三。（式子不好列，就不列了）。或者将将原三角形等分为9个正三角形，中间的六个就是重叠部分，所以面积就是原正三角形的九分之六，即三分之二。
供参考答案2:
重叠部分是边长为1/3的6个正三角形的面积之和,即√3/6